ハングルの詩･時代と文化

ハングルの詩のある風景: 失題の秘密 第15回

歌樽先生：なかなかするどい方向に向かっていますね。

詩子アナ：完全数という言葉はどこかで聞いた覚えがあります。たしか、映画だったようですが。分かりました。

第23問：答えは、2)完全数、です。

歌樽先生：いつもながら、なかなかの推理力ですね。

詩子アナ：推理ではなくて、思い出しただけです。映画のタイトルが「博士の愛した数式」だったようですが、中身はあまり覚えていません。

歌樽先生：なかなかいい映画でしたね。完全数というのはある数の約数の和がその数のちょうど2倍のものです。

詩子アナ：約数の和がその数のちょうど2倍ということは、自分の数を除いた約数の和がそのもとの数と一致するものですね。

歌樽先生：その通りです。例えば、「６」の場合の約数は「１，２，３，６」で、最大の約数の「６」を除くと、「１＋２＋３＝６」で、これが元の「６」と一致していますから、完全数です。

詩子アナ：なるほど、そうですか。「28」は約数が「1＋2＋4＋7＋14」でこれが「28」ですから、完全数となる訳ですね。

歌樽先生：１桁の数では「６」、２桁の数では「28」、３桁の数では「496」、4桁の数では「8128」とそれぞれ１つずつしかないんです。この4つはしっかり覚えていてください。

詩子アナ：「6、28、496、8128」ですね。分かりました。では、５桁や６桁もひとつずつなんですか。

歌樽先生：5桁から７桁はひとつもなく、８桁の「33,550,336」まで跳びます。

詩子アナ：では、その次は？

歌樽先生：その次は少し先の10桁で「8,589,869,056」です。

詩子アナ：完全数はそれほど少ないんですか。下１桁が「６」か「８」のものが多いようですね。

歌樽先生：そうですね。現在まで見つかっているものの下1桁はすべてが「６」か「８」なんです。しかも「６」の前の数字は「奇数」、「８」の前の数字は偶数の「２」しか来ないんです。

詩子アナ：「2」と「8」がペア―になって、いつも「28」の形になっているんですね。

歌樽先生：そうです。完全数には実は面白い特徴があります。

第24問：２桁以上の完全数に現れる数字の一つ一つをすべて足し、合計が２桁以上だとそれをまた足して１桁になるまで繰り返すとその値は次のどれでしょうか。

1) １　　2）３　 3）６　 4）８

詩子アナ：意味がよく分かりませんが。

歌樽先生：仮にですが、31415926535897932384626433832795という数字があるとすると、一つ一つの数字をすべて足すと155になります。この数字を足すと「1+5+5」で「11」、これを足すと「1＋1」で「２」になります。これで1桁の数字になりました。

詩子アナ：やり方は分かりました。では、先ほどの２桁の完全数からやってみます。「28」は「2＋8＝10」、これを1桁にすると「1＋0＝１」で「1」。「496」は「4+9+6=19」、「1+9=10」「1+0=1」で「1」、4桁の「8128」は「8+1+2+8=19」、「1+9=10」」、「1+0=1」で「1」、８桁の「33,550,336」だと、合計が「28」、これも「１」ということで、

第24問：答えは1)の「１」、です。

つまり、完全数の数字を一つ一つどんどん足していって、その結果をまた一つ一つ足していけば最後には「10」になって、これを1桁にすると「1」になるということなんですね。これは数字がいくら大きくなっても変わりませんか。

歌樽先生：変わらないようですね。実際の数字がかかれたサイトがありますから、あとで調べてみてみてください。

http://goodboone.com/izime/science/entry1247.html

詩子アナ：数学好きの素月は2月8日を完全数としての「28」とどこかでつながっていると認識していたかもしれませんね。

歌樽先生：完全数という言葉にも魅せられたところがあったのではないかと思われます。「28」とか「31」という数字について考えていたことは確かでしょう。